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[智能应用]AI对数学意味着什么 [复制链接]

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只看楼主 倒序阅读 楼主  发表于: 昨天 22:28
10月6日,美国开放人工智能研究中心(OpenAI)一口气公布722份数学手稿,分为372组,覆盖数学几乎所有重要方向。其中数十项,被数学家认为达到了菲尔兹奖级别。

  此前,纳维-斯托克斯方程爆 破解构造、埃尔德什单位距离猜想反例已接连震动学界。有人惊呼这是“数学末日”,也有人冷静指出,这是“世界数学史的分水岭”。

  当AI“暴力”解题,甚至开始颠覆人类对数学的传统认知,一个更为尖锐的叩问摆在数学家面前:好问题从哪儿来?学术规则怎么变?人类智识该何处安放?10月25日,在由《知识分子》《赛先生》主办的论坛中,多位数学家展开直击痛点的交锋。

AI会解题,可好题目从哪儿来?

  2026未来科学大奖得主、北京大学北京国际数学研究中心教授袁新意,把数学发展拆成三个环节——提问、解题、总结。

  他的判断很直接:“AI解题能力超强,总结能力可期待,但是提问的能力可能是瓶颈。”

  在袁新意看来,提问是一切的基础,驱动力往往来自人类的好奇心,但现在的教育和评价体系,过分强调“解题”。

  “大家以为数学研究就是在解难题,其实题目从哪儿来才是第一步。”袁新意说。

  他以数学史为例:黎曼当年研究解析延拓,创立黎曼几何,60年后成了广义相对论的基础;高斯等人奠基的初等数论,在百年后催生了现代密码学。

  “也有反过来的,牛顿为解释行星运动,发明了微积分。”袁新意说,不管哪种路径,理论体系的搭建和问题的提出,才是人类最珍贵的财产。

  如今,AI正在“截获”这些成果。袁新意指出,人类数学家往往已看到问题路径,在朝正确方向推进。“但AI比较快,几个小时就可以搞定,感觉是‘截获’了我们的成果。”

  北京大学北京国际数学研究中心教授孙鑫对此深有同感。他直言,OpenAI公布成果时,可能有意忽略了数学界的传承。“很多问题由人类提出,理论范式、框架、工具都是人类建立的。”

  但AI的速度实在惊人。孙鑫分享自己的经历:2025年秋,他通过AI充分涉猎2000多页参考文献;今年6月,他的学生在证明极长的式子时,AI直接发现那是一个很短的已知函数。

  冲击远不止于此。

  中国人民大学高瓴人工智能学院副院长魏哲巍抛出自己的质疑:人类对数学“优美”和“直觉”的认知,还可靠吗?

  他以围棋为例:人工智能AlphaGo下出人类认为“小学生才这样下”的棋,却取得优势。“AI摧毁了人类对于围棋的很多美感。”

  魏哲巍还提到一个二维平面撒点染色难题——专家一致认为是logn级别,ChatGPT用较短时间发现是logn的2/3次方。

  当AI打破旧共识,数学研究的方向由谁把握?袁新意认为人类仍应是主导。

AI在狂飙,数学的边界与规则怎么变?

  AI带来的不仅是解题速度的跃升,更是对传统学术范式的解构。

  2026菲尔兹奖得主、芝加哥大学教授邓煜提出,人与AI应该“共同进化”。“人类给出路线图和全局把控,把具体技术细节交给AI。”邓煜说,AI基于人类的理解发展新技术,人类再向AI学习,这是一个互相促进的过程。

  但他坚决捍卫数学的独立性。过去数学分支渐行渐远,与现实也渐行渐远。邓煜认为,强AI恰恰能打破这些壁垒。“AI能帮我们把烦琐的推导解决,让我们去思考更深刻的、与现实相关的复杂问题,但这绝不意味着数学并入其他学科,数学永远存在独立性。”

  壁垒打破的同时,原有的评价规则也被质疑。

  孙鑫认为,数学共同体已率先进入通用人工智能(AGI)导致的“奇点”,标志是“以定理证明优先权为核心的评价体系失灵了”。

  袁新意担忧这种瘫痪,AI生成的文章太多,杂志根本审不了。求职、晋升、评基金会看文章,如果第一项瘫痪,后面都是问题。

  面对海量生成的论文,中国科学院数学与系统科学研究院研究员何伟鲲希望,评价体系能变得更立体——不仅看解题,还要看化简能力、演讲能力。

  在魏哲巍看来,这如同学术界遭遇“DDoS攻击(分布式拒绝服务攻击)”。他分享了计算机领域的自救:顶级学术会议要求作者附上真人出镜的视频讲解答辩,arXiv(电子预印本系统)限制每月投稿数量。

  “机器学习顶级学术会议甚至尝试了博弈机制,让作者自己给投稿排序打分,综合审稿人意见决定去留。”魏哲巍说,打破旧秩序后,新秩序正在摸索中建立。

  当规则失效,更深层的隐忧在于学术传承与伦理。

  袁新意用了一个比喻:连发步枪替代了弓箭,一代人后,传统猎人消失,生态被破坏,枪手再也找不到猎物。“很难的问题都被AI处理了,学生缺乏训练的问题。如果新人上不来,这个行业就失去传承。”

  孙鑫也提醒,“抽卡”(向AI批量提问)不能指望比大模型公司快。“‘抽卡’的目的应是为了探索世界,像去图书馆找参考书一样。”

  邓煜则将矛头直指AI公司:有的数学家喂给AI的思路,几周后出现在发布中,且未做形式化验证。

  “若把AI视作虚拟研究者,就应按学术界标准评判——公布思维链、说明基于谁的思路、保证正确性。”邓煜说,用户付钱输入思路,AI公司获得荣誉,“我们作为用户,得到了什么?”

AI能思考,但能替代人类的智识吗?

  “人是一根会思考的芦苇。”邓煜引用帕斯卡的名言,将讨论拉回人的本体。

  在他看来,无论AI多强,它始终是工具。“如果我们因为有了AI就放弃自主思考的能力,那到时候就和动物没什么区别。”

  邓煜说,数学永远是检验人类自主思考与探索能力的关键部分,只有人类理解的知识,才是真正的知识。

  《知识分子》总编辑、大湾区大学教授夏志宏对此深表赞同。他观察到,过去看重推导能力,但在AI时代,好奇心、不懂就问,才是最宝贵的品质。

  也就是说,工具越强大,保持人的智识与主观能动性就越重要。

  袁新意举了中小学做题的例子:既然做出来没有任何价值,为什么还要做?因为那是自我修炼的过程。

  “低年级博士生的第一篇论文,还是要用‘古法’来做,要经历做学问的艰难。”袁新意说,即使以后评价体系变了,招人时依然要看同行推荐和对数学的理解。

  孙鑫借用司马迁的话“究天人之际,通古今之变,成一家之言”,强调人类研究的本质是拓展认知边界并传承下去。“AI生成的内容如果不属于人类智识的范畴,就应当被看作物质世界的一部分。”孙鑫认为,要发挥智识的主体性,不能被AI牵着鼻子走。

  但袁新意警告,人类的智识防线一旦失守,后果不堪设想。他借《三体》中的“智子”作比,认为如果基础理论被锁死,表面的技术繁荣终将在水滴面前一败涂地。“如果AI造出一艘超音速飞机,人类看不懂机制,你敢不敢坐?如果AI造出一种疫苗,说它绝对可靠,你敢不敢用?”

  “数学是科学的第一道防线。”袁新意说,“不能任由AI发展出我们不懂的东西,这非常危险。”

  魏哲巍给这种探索赋予了浪漫色彩。他把数学研究比作大航海:以前是小木船,现在有了大船,能探索更远的世界。

  这场关于AI与数学边界的探讨,显然还将持续。夏志宏的话引人深思:“数学的价值是理解。假如AI给你做的,大家不能理解的话,‘有’跟‘没有’,没有什么区别。”
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只看该作者 沙发  发表于: 昨天 23:18
这篇稿子抓住了2026年数学界最核心的震荡,但需要把几处事实校准一下,否则容易把“真实冲击”写成“夸张叙事”。

需要修正的关键点

OpenAI发布722篇手稿的时间:OpenAI官方推文和GitHub发布是北京时间10月7日,不是10月6日。
“数十项菲尔兹奖级”表述过满:公开讨论中,较常被提到达到菲尔兹奖级别的主要是准黎曼猜想相关成果;其他成果多为重大推进或意外突破,不宜笼统说“数十项”。
纳维-斯托克斯方程:OpenAI于2026年9月8日宣布其内部多智能体系统给出NS方程存在性与光滑性问题的一份证明,但克雷数学研究所仍将其列为未解决,数学界也未普遍承认该证明已成立。
埃尔德什单位距离猜想:OpenAI于2026年5月20日宣布推翻该猜想,AI构造了点集使单位距离对数达到 n^{1+delta},Will Sawin进一步精化得到 delta=0.014。
袁新意身份:他是2026未来科学大奖“数学与计算机科学奖”得主,不是菲尔兹奖得主。
邓煜身份:他是2026年菲尔兹奖得主,芝加哥大学教授,主要因偏微分方程领域工作获奖。
论坛时间:文中提到10月25日《知识分子》《赛先生》论坛,目前未找到权威信源确认该具体日期,建议改为“近期一场由《知识分子》《赛先生》主办的论坛”。

校正后的版本

10月7日,OpenAI一次性公开722篇数学手稿,分为372个“结果族”,覆盖数论、几何、代数、理论计算机科学等多个方向。其中,部分成果被数学家认为达到菲尔兹奖级别,尤其是关于“准黎曼猜想”的证明手稿引发强烈震动。

在此之前,AI已在数学领域接连制造冲击。2026年5月,OpenAI宣布其内部模型推翻了埃尔德什单位距离猜想;9月,又宣布其多智能体系统给出纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题的一份证明。后者尚未被克雷数学研究所正式认可,数学界仍在核验其有效性。

当AI开始批量“解题”,甚至可能颠覆人类对某些数学问题的传统理解时,一个更尖锐的问题浮现出来:好问题从哪儿来?学术规则怎么变?人类智识该何处安放?近期一场由《知识分子》《赛先生》主办的论坛上,多位数学家就此展开讨论。

AI会解题,好题目从哪儿来?

2026未来科学大奖“数学与计算机科学奖”得主、北京大学教授袁新意把数学发展拆成三个环节:提问、解题、总结。

他的判断很直接:“AI解题能力超强,总结能力可期待,但提问的能力可能是瓶颈。”在他看来,提问是一切的基础,驱动力来自人类的好奇心;而当前教育和评价体系过分强调“解题”。

他以数学史为例:黎曼研究解析延拓,创立黎曼几何,60年后成为广义相对论的基础;高斯等人奠基的初等数论,百年后催生了现代密码学。牛顿为解释行星运动发明微积分,也是“问题驱动理论”的典型。

“也有反过来的,”袁新意说,“不管哪种路径,理论体系的搭建和问题的提出,才是人类最珍贵的财产。”

如今,AI正在“截获”这些成果。袁新意指出,人类数学家往往已看到问题路径,正朝正确方向推进,但AI可能更快,几个小时就完成关键推导。

北京大学教授孙鑫对此深有同感。他认为,OpenAI公布成果时,可能有意忽略了数学界的传承——很多问题由人类提出,理论范式、框架和工具也是人类建立的。

但AI的速度确实惊人。孙鑫分享,2025年秋他通过AI涉猎2000多页参考文献;今年6月,他的学生在证明一个极长式子时,AI直接指出那是一个已知的短函数。

中国人民大学高瓴人工智能学院副院长魏哲巍则提出更深层的质疑:人类对数学“优美”和“直觉”的认知,还可靠吗?

他以围棋为例:AlphaGo下出人类认为“小学生才这样下”的棋,却取得优势。二维平面撒点染色难题中,专家曾认为复杂度是 log n 级别,AI则在较短时间内发现是 log n 的 2/3 次方。

当AI打破旧共识,数学研究的方向由谁把握?袁新意认为,人类仍应是主导。

AI狂飙,数学的边界与规则怎么变?

2026菲尔兹奖得主、芝加哥大学教授邓煜提出,人与AI应“共同进化”:人类给出路线图和全局把控,把具体技术细节交给AI;AI基于人类理解发展新技术,人类再向AI学习。

但他坚决捍卫数学的独立性。过去数学分支渐行渐远,与现实也渐行渐远。邓煜认为,强AI恰恰能打破这些壁垒,让数学家从繁琐推导中解放出来,思考更深刻、与现实相关的复杂问题。“但这绝不意味着数学并入其他学科,数学永远存在独立性。”

壁垒打破的同时,原有评价规则也被质疑。

孙鑫认为,数学共同体已率先进入AGI导致的“奇点”,标志是“以定理证明优先权为核心的评价体系失灵了”。袁新意担忧,AI生成文章太多,期刊根本审不过来;而求职、晋升、评基金都依赖论文,第一环瘫痪,后面都会出问题。

中国科学院数学与系统科学研究院研究员何伟鲲希望评价体系变得更立体——不仅看解题,还要看化简能力、演讲能力。

魏哲巍把这比作学术界遭遇“DDoS攻击”。他介绍,计算机领域已在自救:顶级会议要求作者附真人出镜视频讲解答辩,arXiv限制每月投稿数量;机器学习顶级会议甚至尝试博弈机制,让作者自排序打分,结合审稿意见决定去留。

更深层的隐忧在于学术传承与伦理。

袁新意比喻:连发步枪替代弓箭,一代人后传统猎人消失,生态被破坏,枪手再也找不到猎物。“很难的问题都被AI处理了,学生缺乏训练。如果新人上不来,这个行业就失去传承。”

孙鑫提醒,“抽卡”不能指望比大模型公司快。“抽卡的目的应是探索世界,像去图书馆找参考书一样。”

邓煜则直指AI公司:有的数学家喂给AI的思路,几周后出现在发布中,且未做形式化验证。“若把AI视作虚拟研究者,就应按学术界标准评判——公布思维链、说明基于谁的思路、保证正确性。”

AI能思考,但能替代人类智识吗?

邓煜引用帕斯卡“人是一根会思考的芦苇”,将讨论拉回人的本体。在他看来,无论AI多强,它始终是工具。“如果我们因为有了AI就放弃自主思考的能力,那到时候就和动物没什么区别。”

《知识分子》总编辑、大湾区大学教授夏志宏对此深表赞同。他观察到,过去看重推导能力,但在AI时代,好奇心、不懂就问,才是最宝贵的品质。

袁新意举了中小学做题的例子:既然做出来没有任何价值,为什么还要做?因为那是自我修炼的过程。“低年级博士生的第一篇论文,还是要用‘古法’来做,要经历做学问的艰难。”

孙鑫借用司马迁的话“究天人之际,通古今之变,成一家之言”,强调人类研究的本质是拓展认知边界并传承下去。“AI生成的内容如果不属于人类智识的范畴,就应当被看作物质世界的一部分。”

但袁新意警告,人类智识防线一旦失守,后果不堪设想。他借《三体》中的“智子”作比:如果基础理论被锁死,表面技术繁荣终将在水滴面前一败涂地。“如果AI造出一艘超音速飞机,人类看不懂机制,你敢不敢坐?如果AI造出一种疫苗,说它绝对可靠,你敢不敢用?”

“数学是科学的第一道防线,”袁新意说,“不能任由AI发展出我们不懂的东西,这非常危险。”

魏哲巍则给这种探索赋予浪漫色彩:数学研究如大航海,以前是小木船,现在有了大船,能探索更远的世界。

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只看该作者 板凳  发表于: 3小时前
一、对数学研究:从"辅助计算"到"科研级参与"
近年来,AI 在数学领域的能力快速突破,已不再局限于辅助计算或定理证明,而是开始参与科研级数学工作,包括猜想探索、证明构建,甚至攻克人类长期未解的难题。

突破性进展:2026 年 5 月,谷歌 DeepMind 的 AI 智能体解决了 9 个此前未解的厄多斯(Erdős)问题,同时攻克 44 个开放数学猜想 。
成果爆发:OpenAI 曾一次性公开 722 篇由内部 AI 模型生成的数学手稿,涉及数论、代数几何、理论计算机科学等多个前沿领域,引发"AI 冲击数学研究"的热议 。
能力定位:菲尔兹奖得主杰曼诺夫认为,AI 已具备"杰出学生"的能力,在知识广度和跨领域链接上表现突出,但仍不具备深层次的战略性思维,无法替代人类数学家的原创性思考。
数学界对此反应复杂:一方面惊叹于 AI 的效率,另一方面也有担忧。陶哲轩、邓煜等 25 位菲尔兹奖得主曾联名发表公开信,警告 AI 与数学正在出现"严重错位";人类数学协会也曾呼吁全球数学家停止与 OpenAI 合作 。

核心争议:数学真正在意的是答案还是过程?一份通过了验证却无人能道出"为什么"的证明,算不算数学的收获?

二、对数学教育:个性化学习 vs. "虚假掌握"
AI 正在重塑数学教育,带来效率提升的同时,也引发新的教育伦理问题。

维度    正面影响    潜在风险
学生层面    个性化提分、精准定位知识漏洞、学困生受益明显(如某学生从 40 多分提升至 128 分)    "虚假掌握"——学生依赖 AI 答案,独立思考路径被截断
教师层面    从批改作业中解放,备课效率提升 30%+,转向思维引导者    对教师提出更高要求,需通过口试等方式判断学生真实理解
评价体系    推动从结果判定向过程激励转型,考查知识迁移、逻辑推导等 AI 难以替代的能力    传统考试模式受到挑战,需重新设计评价方式
教育公平    为偏远地区提供优质数学教育资源,弥合城乡差距    可能加剧数字鸿沟,依赖硬件与网络条件
正如一位教育观察者所言:"AI 把很多困难变得更容易了,但真正的数学教育,从来不是在舒适区里依赖拐杖,而是让孩子最终能扔掉拐杖,自己往前走。"


三、对数学本身:AI 需要数学,数学也因 AI 而进化
1. 没有数学,就没有 AI
AI 的核心机制本质上都是数学问题:

机器学习、深度学习、自然语言处理都依赖线性代数、概率论、统计学、优化理论等数学分支 。
越是复杂的算法,越需要数学来解释其收敛性、稳定性、泛化能力等关键性质。
杰曼诺夫强调:"AI 本身就是从数学中生长出来的。"

2. AI 反过来推动数学创新
AI 提出的新问题(如大数据的统计学基础、深度学习的数学解释)激发了数学领域的创新。
深度学习的发展催生了研究非线性函数逼近和深度神经网络优化的新数学方法 。
AI 辅助证明、猜想生成等工具,正在改变数学研究的范式。
四、总结:AI 与数学是"互相成全"的关系

视角    核心观点
对数学家    AI 是强大的新工具,让数学家变得更强,但无法替代原创性思维
对数学教育    AI 是杠杆,可提升效率与公平,但需警惕"虚假掌握",重塑评价体系
对数学学科    AI 推动数学研究范式变革,同时数学仍是 AI 发展的根基
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